Переходные процессы в цепях постоянного тока с конденсатором
Переходные процессы в цепях постоянного тока с конденсатором
ПЕРЕХОДНЫМ ПРОЦЕССОМ называется процесс перехода от одного установившегося в цепи режима к другому. Примером такого процесса является зарядка и разрядка конденсатора. В ряде случаях законы постоянного тока можно применять и к изменяющимся токам, когда изменение тока происходит не слишком быстро. В этих случаях мгновенное значение силы тока будет практически одно и то же во всех поперечных сечениях цепи. Такие токи называют квазистационарными
РАЗРЯДКА КОНДЕНСАТОРА. Если обкладки заряженного конденсатора ёмкости С замкнуть через сопротивление R, то через это сопротивление потечёт ток. Согласно закону Ома для однородного участка цепи
где I и U – мгновенные значения силы тока в цепи и напряжения на обкладках конденсатора. Учитывая, что alt=»Статья 35 — Картинка 1″ /> и alt=»Статья 35 — Картинка 2″ />, преобразуем закон Ома к виду
alt=»Статья 35 — Картинка 3″ /> (1)
В этом дифференциальном уравнении переменные разделяются, и после интегрирования получим закон изменения заряда конденсатора со временем
alt=»Статья 35 — Картинка 4″ />, (2)
где q — начальный заряд конденсатора, е — основание натурального логарифма. Произведение RC, имеющее размерность времени, называется время релаксации t . Продифференцировав выражение (2) по времени, найдём закон изменения тока:
alt=»Статья 35 — Картинка 5″ />, (3)
где I — сила тока в цепи в момент времени t = 0. Из уравнения (3) видно, что t есть время, за которое сила тока в цепи уменьшается в е раз.
Зависимость от времени количества теплоты, выделившегося на сопротивлении R при разряде конденсатора можно найти из закона Джоуля-Ленца:
alt=»Статья 35 — Картинка 6″ /> (4)